3. Пересекаются ли графики функций: А) у = 3х - 5 и у = -2x + 1; Б) у = 4x + 4 и у = 4х - 1?

Решение:

Два графика линейных функций пересекаются, если их угловые коэффициенты (коэффициенты при x) различны. Если угловые коэффициенты одинаковы, а свободные члены (числа без x) различны, то графики параллельны и не пересекаются. Если же и угловые коэффициенты, и свободные члены одинаковы, то графики совпадают (являются одной и той же прямой).

А) y = 3x - 5 и y = -2x + 1

• Угловой коэффициент первой функции: 3.
• Угловой коэффициент второй функции: -2.
• Так как 3 ≠ -2, угловые коэффициенты различны.

Б) y = 4x + 4 и y = 4x - 1

• Угловой коэффициент первой функции: 4.
• Угловой коэффициент второй функции: 4.
• Угловые коэффициенты равны (4 = 4).
• Свободный член первой функции: 4.
• Свободный член второй функции: -1.
• Так как 4 ≠ -1, свободные члены различны.

Ответ:

• А) Графики пересекаются.
• Б) Графики не пересекаются (они параллельны).