3. Периметр параллелограмма равен 36 см. Найдите площадь параллелограмма, если один из углов на 60° меньше прямого, а высота равна 6 см.

Угол параллелограмма равен \(90^\circ-60^\circ=30^\circ\). Обозначим стороны параллелограмма через \(a\) и \(b\). Из периметра получаем \(2(a+b)=36\), значит, \(a+b=18\).

Высота, проведённая к одной стороне, равна произведению другой стороны на синус угла между сторонами. Поэтому при высоте 6 см одна из сторон равна \(6\div\sin30^\circ=6\div\frac12=12\) см.

Вторая сторона равна \(18-12=6\) см. Следовательно, площадь параллелограмма:

\(S=12\cdot6=72\) см².

Ответ: 72 см².