3. Периметр прямоугольника равен 46, а диагональ равна 17. Найдите площадь это прямоугольника.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначим стороны прямоугольника как a и b. Периметр прямоугольника равен P = 2(a + b). По условию, P = 46, значит, 2(a + b) = 46, откуда a + b = 23.
2. Шаг 2: Диагональ прямоугольника (d) связана со сторонами теоремой Пифагора: d² = a² + b². По условию, d = 17, значит, 17² = a² + b², откуда a² + b² = 289.
3. Шаг 3: Возведем в квадрат равенство из Шага 1: (a + b)² = 23². Раскроем скобки: a² + 2ab + b² = 529.
4. Шаг 4: Подставим значение a² + b² из Шага 2 в уравнение из Шага 3: 289 + 2ab = 529.
5. Шаг 5: Найдем 2ab: 2ab = 529 - 289 = 240.
6. Шаг 6: Площадь прямоугольника равна S = ab. Из Шага 5, ab = 240 / 2 = 120.

Ответ: 120