3. Периметр ромба 40 см, а один из углов равен 60°. Найти длину диагонали, проведённой к тупому углу.

Сторона ромба равна четверти периметра: \(40 : 4 = 10\) см.

Углы ромба, соседние с углом 60°, равны \(180° - 60° = 120°\). Диагональ, соединяющая вершины тупых углов, образует с двумя сторонами равнобедренный треугольник со сторонами по 10 см и углом 120° между ними. По теореме косинусов:

\(d^2 = 10^2 + 10^2 - 2 \cdot 10 \cdot 10 \cdot \cos 120° = 300\), поэтому \(d = 10\sqrt{3}\) см.

Ответ: \(10\sqrt{3}\) см.