3. Периметр ромба равен 24 см, ∠A = 60°. Найдите среднюю линию [обозначение обрезано] треугольника ABD, где M ∈ AB, K ∈ AD.

Периметр ромба равен 24 см, поэтому его сторона равна \(24 : 4 = 6\) см. Диагональ \(BD\) лежит напротив угла \(A\) в треугольнике \(ABD\). По теореме косинусов:

\(BD^2 = AB^2 + AD^2 - 2\cdot AB\cdot AD\cdot\cos 60^\circ = 6^2 + 6^2 - 2\cdot6\cdot6\cdot\frac12 = 36\), значит, \(BD=6\) см.

На изображении неразборчиво, указано ли, что M и K — середины сторон AB и AD. Если это условие есть, то MK — средняя линия треугольника ABD, и \(MK=\frac12 BD=3\) см. Если точки M и K не являются серединами, длину MK по имеющимся данным определить нельзя.

Ответ: 3 см, если M и K — середины AB и AD; иначе данных недостаточно.