3. Периметр ромба равен 40 см, а один из его углов равен 60°. Найдите длину диагонали, противолежащей этому углу.

Сторона ромба равна:

\[a=\frac{40}{4}=10\text{ см}.\]

Диагональ, противолежащая углу \(60°\), является третьей стороной равнобедренного треугольника с боковыми сторонами по 10 см и углом между ними \(60°\). По теореме косинусов:

\[d^2=10^2+10^2-2\cdot10\cdot10\cdot\cos60°=100+100-200\cdot\frac12=100.\]

Следовательно, \(d=10\) см.

Ответ: 10 см.