№3. Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 75 км/ч, вторую треть — со скоростью 120 км/ч, а последнюю — со скоростью 50 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Пусть длина всей трассы равна \(S\) км. Тогда каждая треть трассы имеет длину \(\frac{S}{3}\).

Общее время движения:

\(t=\frac{S/3}{75}+\frac{S/3}{120}+\frac{S/3}{50}=\frac{S}{3}\left(\frac{1}{75}+\frac{1}{120}+\frac{1}{50}\right)\).

Вычислим сумму:

\(\frac{1}{75}+\frac{1}{120}+\frac{1}{50}=\frac{8+5+12}{600}=\frac{25}{600}=\frac{1}{24}\).

Тогда \(t=\frac{S}{3}\cdot\frac{1}{24}=\frac{S}{72}\).

Средняя скорость:

\(v_{\text{ср}}=\frac{S}{t}=\frac{S}{S/72}=72\) км/ч.

Ответ: 72 км/ч.