3. Площадь поверхности тетраэдра равна 12. Найдите площадь поверхности многогранника, вершинами которого являются середины рёбер данного тетраэдра.

Середины рёбер тетраэдра образуют новый тетраэдр. Каждая его сторона — средняя линия грани исходного тетраэдра, поэтому длины сторон уменьшаются в 2 раза.

Площади подобных фигур относятся как квадраты коэффициента подобия: \(\left(\frac{1}{2}\right)^2=\frac{1}{4}\). Значит, площадь поверхности нового тетраэдра составляет четверть площади поверхности исходного:

\(12\cdot\frac{1}{4}=3\).

Ответ: 3.