3. Плоскости α и β пересекаются по прямой l. Прямая a лежит в плоскости α и пересекает прямую l. Каково взаимное положение прямой a и плоскости β? Ответ объясните.

Пусть прямая a пересекает прямую l в точке M. Так как l лежит в плоскости β, точка M принадлежит плоскости β.

Если прямая a не совпадает с l, то она имеет с плоскостью β единственную общую точку M, то есть пересекает плоскость β. Если же a совпадает с l, то прямая a лежит в плоскости β.

Ответ: прямая a либо пересекает плоскость β, либо лежит в ней; в частном случае a=l.