№ 3. ∠PMF = 32°, ∠TMQ = 87°. Найдите ∠KMR.

По рисунку MK и MT — противоположные лучи, MR и MF — противоположные лучи, а MP и MQ — противоположные лучи.

∠PMT = 180° − ∠TMQ = 180° − 87° = 93°.

Так как луч MF лежит внутри ∠PMT, ∠TMF = ∠PMT − ∠PMF = 93° − 32° = 61°.

∠KMR и ∠TMF — вертикальные углы, поэтому они равны.

Ответ: ∠KMR = 61°.