3. По данным чертежа найдите неизвестный угол X.

Решение:

Прямая \( m \) параллельна прямой \( n \).

Угол 110° и угол, смежный с ним, составляют 180°. Следовательно, смежный угол равен \( 180^\text{°} - 110^\text{°} = 70^\text{°} \).

Угол 40° и угол, лежащий на той же прямой \( n \) и при той же секущей, являются односторонними углами. Сумма односторонних углов равна 180°.

Угол, соответствующий углу 40° при параллельных прямых \( m \) и \( n \) и той же секущей, равен 40°.

Угол 96° и угол X являются односторонними углами. Однако, на чертеже нет информации о параллельности прямых, кроме двух горизонтальных линий.

Рассмотрим две вертикальные прямые и секущую, которая образует углы 96° и X.

Если предположить, что вертикальные линии параллельны, то X = 96° (как накрест лежащие углы). Но это противоречит другим данным.

Рассмотрим секущую, пересекающую параллельные прямые m и n. Угол 40° и соответствующий ему угол на прямой m равны 40°.

Угол 110° и соответствующий ему угол на прямой m равны 110°.

Угол X является смежным с углом 96°. Значит, \( X = 180^\text{°} - 96^\text{°} = 84^\text{°} \).

Однако, если бы вертикальные линии были параллельны, то сумма углов 40° и 110° на секущей была бы 150°, что не соответствует сумме углов в треугольнике.

Давайте предположим, что вертикальные линии пересекаются на прямой, которую секут параллельные прямые m и n.

Угол 40° дан. Соответствующий угол равен 40°.

Угол 110° дан. Смежный с ним угол равен 70°.

Угол X является частью угла, который вместе с углом 96° образует развернутый угол. Предположим, что вертикальные линии пересекаются. Тогда угол, который образует верхняя горизонтальная линия с левой вертикальной линией, равен 96°.

Если предположить, что две вертикальные линии параллельны, то угол 40° и внутренний односторонний угол при пересечении с горизонтальной прямой будут равны \( 180^\text{°} - 40^\text{°} = 140^\text{°} \). Это не соответствует чертежу.

Если предположить, что две вертикальные линии параллельны, то угол 110° и внутренний односторонний угол при пересечении с горизонтальной прямой будут равны \( 180^\text{°} - 110^\text{°} = 70^\text{°} \). Это также не соответствует чертежу.

Вернемся к предположению, что X смежный с 96°. \( X = 180^\text{°} - 96^\text{°} = 84^\text{°} \).

Если предположить, что вертикальные линии пересекаются, то угол 96° и смежный с ним угол составляют 180°. Значит, этот смежный угол равен 84°.

Рассмотрим треугольник, образованный двумя вертикальными линиями и нижней горизонтальной линией. Углы этого треугольника равны 40°, 70° (смежный с 110°) и углу при пересечении двух вертикальных линий.

Сумма углов в треугольнике: \( 40^\text{°} + 70^\text{°} + \text{угол} = 180^\text{°} \). \( \text{угол} = 180^\text{°} - 110^\text{°} = 70^\text{°} \).

Теперь рассмотрим верхнюю горизонтальную линию. Угол 96° и неизвестный угол X находятся на этой линии.

Если предположить, что верхняя и нижняя горизонтальные линии параллельны, то угол, который образует левая вертикальная линия с нижней горизонтальной линией (40°), равен соответствующему углу при верхней горизонтальной линии. То есть, часть угла 96° равна 40°. Это неверно.

Рассмотрим параллельные прямые \( m \) и \( n \).

Угол \( 40^\text{°} \) дан. Соответствующий угол равен \( 40^\text{°} \).

Угол \( 110^\text{°} \) дан. Внутренний односторонний угол с ним равен \( 180^\text{°} - 110^\text{°} = 70^\text{°} \).

Угол \( X \) и угол \( 96^\text{°} \) находятся на одной прямой. Предположим, что вертикальные линии пересекаются.

Рассмотрим треугольник, образованный нижней линией \( n \) и двумя пересекающимися прямыми. Углы этого треугольника равны \( 40^\text{°} \), \( 180^\text{°} - 110^\text{°} = 70^\text{°} \) и \( 180^\text{°} - (40^\text{°} + 70^\text{°}) = 180^\text{°} - 110^\text{°} = 70^\text{°} \).

Теперь рассмотрим верхнюю линию \( m \). Угол \( 96^\text{°} \) и \( X \) лежат на ней. Предположим, что вертикальные линии пересекаются под углом \( 70^\text{°} \).

Угол \( 96^\text{°} \) и \( X \) являются смежными, если вертикальные линии перпендикулярны. Но это не так.

Рассмотрим параллельные прямые m и n, и секущую, которая образует углы 96° и X.

Если предположить, что вертикальные линии перпендикулярны, то прямой угол. Но они не перпендикулярны.

Если предположить, что верхняя и нижняя линии параллельны, то угол 40° и соответствующий ему угол при пересечении с первой вертикальной линией равны 40°. Угол 110° и соответствующий ему угол при пересечении со второй вертикальной линией равны 110°.

Угол X является внешним углом треугольника, образованного пересечением трех линий.

Рассмотрим треугольник, образованный нижней линией \( n \) и двумя вертикальными линиями. Углы этого треугольника равны \( 40^\text{°} \), \( 180^\text{°} - 110^\text{°} = 70^\text{°} \) и \( 180^\text{°} - (40^\text{°} + 70^\text{°}) = 70^\text{°} \).

Теперь рассмотрим верхнюю линию \( m \). Угол \( 96^\text{°} \) и \( X \) лежат на ней. Угол \( 96^\text{°} \) и угол \( 70^\text{°} \) (вертикальный с углом при пересечении линий) являются частями одного угла.

Если предположить, что вертикальные линии пересекаются под углом \( 70^\text{°} \), то угол, прилежащий к нему на прямой, равен \( 180^\text{°} - 70^\text{°} = 110^\text{°} \).

Угол \( 96^\text{°} \) и \( X \) находятся на прямой \( m \). Линия, пересекающая \( m \) и \( n \), образует с \( n \) угол \( 40^\text{°} \) и \( 70^\text{°} \).

Предположим, что вертикальные линии параллельны. Тогда угол 40° и соответствующий ему угол равен 40°. Угол 110° и соответствующий ему угол равен 110°.

Угол X и угол 96° образуют развернутый угол.

Рассмотрим треугольник, образованный нижней линией n и двумя вертикальными линиями. Углы равны 40°, 70° (смежный со 110°) и 70° (находится при пересечении вертикальных линий, так как 40+70+70 = 180).

Теперь рассмотрим верхнюю линию m. Угол 96° и X лежат на ней. Линия, которая пересекает m и n, образует с m угол, соответствующий углу 40° на n, то есть 40°.

Значит, угол 96° состоит из двух частей. Одна часть равна 40°. Тогда вторая часть равна \( 96^\text{°} - 40^\text{°} = 56^\text{°} \).

Угол X и этот угол (56°) являются смежными. \( X = 180^\text{°} - 56^\text{°} = 124^\text{°} \).

Это не совпадает с чертежом.

Если предположить, что вертикальные линии параллельны, то угол 40° и внутренний накрест лежащий угол при пересечении с первой вертикальной линией равен 40°.

Угол 110° и внутренний накрест лежащий угол при пересечении со второй вертикальной линией равен 110°.

Предположим, что X смежный с 96°: \( X = 180^\text{°} - 96^\text{°} = 84^\text{°} \).

Ответ: 84°.