3. По графикам, изображённым на рисунке, записать уравнение зависимости скорости и координаты от времени.

На рисунке показаны графики скорости для двух тел. Считаем значения по делениям осей.

График I. Прямая проходит через точки \((t;v)=(0;4)\) и \((2;0)\), поэтому её наклон равен \(a=\frac{0-4}{2-0}=-2\). Следовательно, \(v_1(t)=4-2t\). Координата находится интегрированием скорости: \(x_1(t)=x_{01}+4t-t^2\). Начальная координата на графике скорости не задана, поэтому её численное значение определить нельзя.

График II. Прямая проходит через точки \((0;2)\) и \((4;4)\), поэтому \(a=\frac{4-2}{4}=0.5\), и \(v_2(t)=2+0.5t\). Тогда \(x_2(t)=x_{02}+2t+0.25t^2\). Начальная координата также не задана.

Таким образом, графики однозначно определяют зависимости скорости; координатные зависимости определяются с точностью до начальных координат \(x_{01}\) и \(x_{02}\). Для численных уравнений координаты нужны значения начальных координат.

Ответ: I: \(v_1=4-2t\), \(x_1=x_{01}+4t-t^2\); II: \(v_2=2+0.5t\), \(x_2=x_{02}+2t+0.25t^2\). Начальные координаты на рисунке отсутствуют.