3. Под знаком корня записано число с 40 девятками после запятой, √0,99...9. Вычислите корень с 40 знаками после запятой.

Подкоренное число равно \(1-10^{-40}\). Поэтому \(\sqrt{1-10^{-40}}\approx0.99999999999999999999999999999999999999994\).

При записи с 40 знаками после запятой сорок первый знак равен 4, поэтому округление не изменяет первые 40 знаков.

Ответ: \(0,9999999999999999999999999999999999999999\).