3. Подбрасывают одну игральную кость. Событие А «на игральной кости выпало число очков, являющееся делителем числа 12», событие B- «выпало простое число». Найдите P(A∩ B) и P(AUB).

Решение:

1. Определение пространства элементарных исходов ($$Γ$$): При подбрасывании игральной кости возможно выпадение чисел от 1 до 6. Таким образом, $$Γ = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$$. Общее число исходов $$N = 6$$.
2. Определение события А: Событие А — «выпало число очков, являющееся делителем числа 12». Делители числа 12 — это числа, на которые 12 делится без остатка. Из нашего пространства исходов, делителями 12 являются: $$A = \{1, 2, 3, 4, 6\}$$. Число исходов, благоприятствующих событию А, $$n(A) = 5$$.
3. Определение события В: Событие В — «выпало простое число». Простые числа в нашем пространстве исходов: $$B = \{2, 3, 5\}$$. Число исходов, благоприятствующих событию В, $$n(B) = 3$$.
4. Нахождение события $$A \cap B$$: Событие $$A \cap B$$ — это пересечение событий А и В, то есть выпадение числа, которое является и делителем 12, и простым числом. $$A \cap B = \{2, 3\}$$. Число исходов, благоприятствующих событию $$A \cap B$$, $$n(A \cap B) = 2$$.
5. Нахождение вероятности $$P(A \cap B)$$: Вероятность события $$P(A \cap B) = \frac{n(A \cap B)}{N} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$$.
6. Нахождение события $$A \cup B$$: Событие $$A \cup B$$ — это объединение событий А и В, то есть выпадение числа, которое является делителем 12 ИЛИ простым числом (или и тем, и другим). $$A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$$. Число исходов, благоприятствующих событию $$A \cup B$$, $$n(A \cup B) = 6$$.
7. Нахождение вероятности $$P(A \cup B)$$: Вероятность события $$P(A \cup B) = \frac{n(A \cup B)}{N} = \frac{6}{6} = 1$$.

Ответ:

• $$P(A \cap B) = \frac{1}{3}$$
• $$P(A \cup B) = 1$$