3. Поезд движется по закону: x = 10t − 0,025t². Поезд тормозит с силой, равной 200 кН. Вычислите: а) какой путь поезд пройдет за 1 минуту; б) пассажирский поезд имеет массу от 500 до 2000 тонн, грузовой поезд — 2000–5000 тонн, а тяжеловесный — 5000–9000 тонн. Определите, к какой категории относится этот поезд.

а) Подставим \(t=60\) с в закон движения. Начальное положение принимаем за \(x(0)=0\):

\(x(60)=10\cdot60-0.025\cdot60^2=600-90=510\) м.

За одну минуту поезд пройдет 510 м.

б) По закону движения ускорение постоянно и равно второй производной координаты: \(a=-0.05\) м/с². Модуль тормозного ускорения равен 0.05 м/с². Из \(F=ma\):

\(m=\frac{F}{|a|}=\frac{200000}{0.05}=4000000\) кг = 4000 т.

Масса 4000 т попадает в указанный диапазон грузового поезда — 2000–5000 т.

Ответ: а) 510 м; б) грузовой поезд.