3. Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 0,2 м, а за каждую следующую секунду он проходил на 0,4 м больше, чем за предыдущую. Сколько метров состав прошел за первые 10 секунд движения?

Решение:

Это задача на арифметическую прогрессию, где:

• Первый член прогрессии (расстояние, пройденное за первую секунду) \( a_1 = 0.2 \) м.
• Разность прогрессии (увеличение расстояния каждую следующую секунду) \( d = 0.4 \) м.
• Количество секунд \( n = 10 \).

Найдем расстояние, пройденное за 10 секунд, используя формулу суммы арифметической прогрессии: \( S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d) \).

Подставим значения:

\[ S_{10} = \frac{10}{2} (2 \cdot 0.2 + (10 - 1) \cdot 0.4) \]

\[ S_{10} = 5 (0.4 + 9 \cdot 0.4) \]

\[ S_{10} = 5 (0.4 + 3.6) \]

\[ S_{10} = 5 (4) \]

\[ S_{10} = 20 \]

Ответ: 20 метров.