3. Поезд отходит от станции с ускорением \(1\ \text{м/с}^2\). Определите промежуток времени, за который поезд пройдет путь \(8\cdot10^2\ \text{м}\).

Предполагаем, что поезд начинает движение из состояния покоя и ускорение постоянно.

Дано: \(a=1\ \text{м/с}^2\), \(s=8\cdot10^2=800\ \text{м}\), \(v_0=0\).

Для равноускоренного движения из состояния покоя \(s=\frac{at^2}{2}\). Отсюда \(t=\sqrt{\frac{2s}{a}}\).

Подставим значения: \(t=\sqrt{\frac{2\cdot800}{1}}=\sqrt{1600}=40\ \text{с}\).

Ответ: 40 с.