4. Движение тела задано уравнением \(x=0{,}5+2t+5t^2\) (м). Определите путь, пройденный телом за промежуток времени 10 с.

Координата задана при времени \(t\) в секундах. Скорость равна \(v(t)=\frac{dx}{dt}=2+10t\), поэтому на промежутке от 0 до 10 с она положительна и путь равен изменению координаты.

\(x(0)=0{,}5\ \text{м}\), \(x(10)=0{,}5+2\cdot10+5\cdot10^2=520{,}5\ \text{м}\).

\(s=x(10)-x(0)=520{,}5-0{,}5=520\ \text{м}\).

Ответ: 520 м.