3. Построить дерево, в котором есть 4 вершины степени 3.

Краткое пояснение:

• Степень вершины — это количество ребер, исходящих из нее.
• В дереве сумма степеней всех вершин равна удвоенному количеству ребер.
• В дереве с N вершинами всегда N-1 ребро.

Построение дерева:

Нам нужно дерево с 4 вершинами степени 3. Пусть эти вершины будут A, B, C, D. Каждая из них должна иметь степень 3. Сумма степеней будет 3 + 3 + 3 + 3 = 12. Это означает, что количество ребер будет 12 / 2 = 6. В дереве с N вершинами должно быть N-1 ребро. Если у нас 4 вершины, то ребер должно быть 4-1 = 3. Это противоречие. Следовательно, невозможно построить дерево с 4 вершинами, где каждая вершина имеет степень 3.

Возможно, в условии задачи опечатка. Если бы речь шла о вершинах степени 2, то было бы возможно.

Однако, если принять, что имеется в виду построение графа (не обязательно дерева) с 4 вершинами, где 4 вершины имеют степень 3, то это также невозможно, так как сумма степеней вершин графа всегда четна (теорема о рукопожатиях).

Исходя из условия, что это должно быть ДЕРЕВО, и в нем есть 4 вершины степени 3, то такое дерево построить нельзя.

Если предположить, что речь идет о дереве, где есть ВСЕГО 4 вершины, и КАЖДАЯ из них имеет степень 3, то это невозможно, как было показано выше.

Если же условие означает, что в дереве могут быть И ДРУГИЕ вершины, но среди них есть 4 вершины степени 3, то нужно больше информации для построения.

Предполагая, что имелось в виду: построить дерево, где есть ровно 4 вершины, и они имеют степени, сумма которых равна 2*(N-1).

Давайте рассмотрим другой вариант толкования: построить дерево, в котором ЕСТЬ 4 вершины, и У КАЖДОЙ ИЗ НИХ степень НЕ МЕНЕЕ 3.

Если в задаче имелось в виду, что есть 4 вершины, и каждая ИЗ НИХ имеет степень 3 (а всего вершин может быть больше 4), то вот пример такого построения (где центральная вершина имеет степень 4, а остальные 3 - степень 3):

В этом случае:

• Вершина в центре (степень 3).
• Вершина сверху слева (степень 1).
• Вершина сверху справа (степень 1).
• Вершина снизу (степень 1).

Это не соответствует условию.

Если мы хотим 4 вершины степени 3, то это потребует как минимум 4*3/2 = 6 ребер, что уже не является деревом (N-1 ребро).

Следовательно, построить такое дерево невозможно.

Ответ: Построить дерево с 4 вершинами, где каждая вершина имеет степень 3, невозможно.