Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 3. Построить график функции и описать её свойства: \(y=-x^2-2x+8\).Фото задания

Ответ:

Выделим полный квадрат: \(y=-(x^2+2x)+8=-(x+1)^2+9\). Поэтому вершина параболы — \((-1;9)\), ось симметрии — \(x=-1\), ветви направлены вниз. Нули функции: \(-(x+4)(x-2)=0\), откуда \(x=-4\) и \(x=2\).

  • Область определения: все действительные числа.
  • Область значений: \((-\infty;9]\).
  • Возрастает на \((-\infty;-1]\), убывает на \([-1;+\infty)\).
  • Наибольшее значение равно 9 при \(x=-1\).
  • Функция положительна при \(-4<x<2\); отрицательна при \(x<-4\) и \(x>2\).
  • Пересечения с осями: \((-4;0)\), \((2;0)\) и \((0;8)\).