3. Построить график функции. Указать наибольшее значение функции y = -2x² + 4x - 3

Решение:

• Данная функция является параболой, ветви которой направлены вниз, так как коэффициент при x² отрицательный (-2).
• Наибольшее значение функции будет в вершине параболы.
• Найдем координату x вершины по формуле: $$x_в = -b / (2a)$$.
• $$x_в = -4 / (2 * -2) = -4 / -4 = 1$$.
• Теперь найдем значение функции в этой точке (y_в), подставив x_в в уравнение функции:
• $$y_в = -2 * (1)² + 4 * 1 - 3 = -2 * 1 + 4 - 3 = -2 + 4 - 3 = 2 - 3 = -1$$.

Ответ: Наибольшее значение функции равно -1.