3. Построй четырехугольник по координатам его вершин: A(-4; 2), B(2; 2), C(2; -4), D(-4;-4). Как называется эта фигура? Найди её площадь и периметр, если единичный отрезок равен 1 см.

Решение:

Построим четырехугольник ABCD по заданным координатам вершин.

1. Определим длины сторон четырехугольника:

• AB: \( x_B - x_A = 2 - (-4) = 6 \)
• BC: \( y_B - y_C = 2 - (-4) = 6 \)
• CD: \( x_C - x_D = 2 - (-4) = 6 \)
• DA: \( y_A - y_D = 2 - (-4) = 6 \)

Все стороны равны, значит, это ромб. Проверим углы:

• Стороны AB и CD параллельны оси Ox.
• Стороны BC и DA параллельны оси Oy.

Так как стороны параллельны осям координат, то углы между ними прямые. Следовательно, этот четырехугольник — квадрат.

2. Периметр квадрата:

\( P = 4a = 4 \cdot 6 \text{ см} = 24 \text{ см} \)

3. Площадь квадрата:

\( S = a^2 = (6 \text{ см})^2 = 36 \text{ см}^2 \)

Ответ: Фигура называется квадрат. Периметр равен 24 см, площадь равна 36 см².