4. Построй треугольник по координатам его вершин: A(-4,5; -2), B(4,5; 4), C(4,5; -2). Какого вида этот треугольник по углам и по сторонам? Запиши координаты точек пересечения сторон треугольника с осями координат.

Решение:

Построим треугольник ABC по заданным координатам вершин.

1. Определим длины сторон треугольника:

• AC: \( x_C - x_A = 4.5 - (-4.5) = 9 \)
• BC: \( y_B - y_C = 4 - (-2) = 6 \)
• AB: \( \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2} = \sqrt{(4.5 - (-4.5))^2 + (4 - (-2))^2} = \sqrt{9^2 + 6^2} = \sqrt{81 + 36} = \sqrt{117} \)

2. Определим вид треугольника:

• Сторона AC параллельна оси Ox.
• Сторона BC параллельна оси Oy.

Следовательно, угол между сторонами AC и BC прямой (90°). Треугольник является прямоугольным.

3. Стороны AC и BC имеют разную длину (9 и 6), поэтому треугольник не является равнобедренным.

4. Найдем точки пересечения сторон треугольника с осями координат:

• Сторона AC: лежит на прямой \( y = -2 \). Она пересекает ось Oy в точке \( (0; -2) \).
• Сторона BC: лежит на прямой \( x = 4.5 \). Она пересекает ось Ox в точке \( (4.5; 0) \).
• Сторона AB: Находим уравнение прямой, проходящей через точки A(-4.5; -2) и B(4.5; 4).

Угловой коэффициент: \( k = \frac{4 - (-2)}{4.5 - (-4.5)} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3} \)

Уравнение прямой: \( y - 4 = \frac{2}{3}(x - 4.5) \)

\( y = \frac{2}{3}x - \frac{2}{3} \cdot 4.5 + 4 \)

\( y = \frac{2}{3}x - 3 + 4 \)

\( y = \frac{2}{3}x + 1 \)

Пересечение с осью Ox (y=0): \( 0 = \frac{2}{3}x + 1 \) \( \frac{2}{3}x = -1 \) \( x = -1.5 \). Точка пересечения: \( (-1.5; 0) \).

Пересечение с осью Oy (x=0): \( y = \frac{2}{3} \cdot 0 + 1 = 1 \). Точка пересечения: \( (0; 1) \).

Ответ: Треугольник прямоугольный. Координаты точек пересечения сторон с осями: AC с Oy — (0; -2); BC с Ox — (4.5; 0); AB с Ox — (-1.5; 0), с Oy — (0; 1).