№3. Построй граф с 6 вершинами, каждая из которых соединена с двумя другими. Сколько рёбер в этом графе?

Решение:

Граф, в котором каждая вершина имеет степень 2, является циклом.

Если граф имеет \( n \) вершин и каждая вершина соединена с двумя другими, то такой граф представляет собой цикл \( C_n \).

В данном случае \( n = 6 \). Граф будет выглядеть как шестиугольник.

Количество рёбер в таком графе равно количеству вершин, так как каждое ребро соединяет две вершины, и каждая вершина имеет степень 2. Сумма степеней вершин равна \( 6 \times 2 = 12 \). По лемме о рукопожатиях, сумма степеней равна удвоенному числу рёбер: \( 2 \times |E| = 12 \), откуда \( |E| = 6 \).

Ответ: 6 рёбер.