№ 3. Постройте график функции f(x) = x² − 2x − 3. Используя график, найдите: 1) область значений; 2) промежутки возрастания и убывания; 3) f(x) < 0; f(x) > 0.

Преобразуем выражение, выделив квадрат двучлена: f(x) = x² − 2x − 3 = (x − 1)² − 4. График — парабола с ветвями вверх и вершиной (1; −4). Нули функции: x² − 2x − 3 = (x + 1)(x − 3) = 0, поэтому x = −1 и x = 3.

1. Наименьшее значение функции равно −4 и достигается при x = 1. Область значений: [−4; +∞).

2. Парабола убывает до вершины и возрастает после неё: убывает на (−∞; 1), возрастает на (1; +∞).

3. Поскольку ветви параболы направлены вверх, функция отрицательна между нулями и положительна вне промежутка между ними.

   f(x) < 0 при x ∈ (−1; 3); f(x) > 0 при x ∈ (−∞; −1) ∪ (3; +∞).