3) Постройте график функции y = 2x + 4|x| − x² и определите, при каких значениях c прямая y = c имеет с графиком ровно три общие точки.

Раскроем модуль отдельно для x < 0 и x ≥ 0:

При x < 0: y = 2x − 4x − x² = −x² − 2x. Эта ветвь имеет максимум 1 при x = −1; при y = 0 пересекает ось x в точке x = −2 (точка x = 0 для этой ветви не входит).

При x ≥ 0: y = 2x + 4x − x² = −x² + 6x. Эта ветвь пересекает уровень y = 0 в точках x = 0 и x = 6, а максимум 9 достигает при x = 3.

Подсчёт пересечений с горизонтальной прямой y = c даёт ровно три точки при c = 0 и при c = 1.

Ответ: c = 0 или c = 1.