3. Постройте график функции y = 3x − 5. Найдите координаты точки пересечения этого графика с прямой y=−5x+11

Решение:

График функции \( y = 3x - 5 \)

Для построения графика найдём две точки:

• При \( x = 0 \), \( y = 3(0) - 5 = -5 \). Точка (0, -5).
• При \( y = 0 \), \( 3x = 5 \), \( x = \frac{5}{3} \). Точка (\(\frac{5}{3}\), 0).

Координаты точки пересечения графиков \( y = 3x - 5 \) и \( y = -5x + 11 \)

Приравняем правые части уравнений:

\( 3x - 5 = -5x + 11 \)

\( 3x + 5x = 11 + 5 \)

\( 8x = 16 \)

\( x = 2 \)

Теперь найдём \( y \), подставив \( x = 2 \) в любое из уравнений:

\( y = 3(2) - 5 = 6 - 5 = 1 \)

Проверка по второму уравнению: \( y = -5(2) + 11 = -10 + 11 = 1 \).

Ответ: Точка пересечения имеет координаты (2, 1).