3. Постройте график функции y = x² + 4x − 5. С помощью графика найдите: а) область определения; б) нули функции; в) промежутки знакопостоянства; г) промежутки возрастания и убывания; д) наименьшее и наибольшее значения функции, если они имеются.

Преобразуем выражение: \(y=x^2+4x-5=(x+2)^2-9\). Это парабола с ветвями вверх и вершиной \((-2,-9)\). Для построения можно отметить также точки пересечения с осью \(x\): \((-5,0)\) и \((1,0)\).

а) Область определения: \(\mathbb{R}\).

б) Нули: \(x^2+4x-5=(x+5)(x-1)=0\), поэтому \(x=-5\) и \(x=1\).

в) Парабола расположена выше оси \(x\) вне корней и ниже между ними: \(y>0\) при \(x\in(-\infty,-5)\cup(1,+\infty)\); \(y<0\) при \(x\in(-5,1)\).

г) До вершины функция убывает, после вершины возрастает: убывает на \((-\infty,-2)\), возрастает на \((-2,+\infty)\).

д) Наименьшее значение равно \(-9\) при \(x=-2\). Наибольшего значения нет.