№ 3. Постройте график функции y = x² − 5x + 6. Найдите с помощью графика: а) значение y при x = 1,5; б) значения x, при которых y = 5; в) нули функции и промежутки знакопостоянства; г) промежуток, на котором функция возрастает; д) множество значений функции.

Выделим полный квадрат: y = x² − 5x + 6 = (x − 2,5)² − 0,25. Это парабола с ветвями вверх и вершиной (2,5; −0,25).

1. При x = 1,5: y = 1,5² − 5 · 1,5 + 6 = 0,75.

2. Если y = 5, то x² − 5x + 6 = 5, откуда x² − 5x + 1 = 0. Поэтому x = (5 ± √21)/2, приблизительно 0,21 и 4,79.

3. Разложение на множители: y = (x − 2)(x − 3). Нули функции: x = 2 и x = 3. Функция положительна при x ∈ (−∞; 2) ∪ (3; +∞) и отрицательна при x ∈ (2; 3).

4. Парабола возрастает справа от вершины: x ∈ [2,5; +∞).

5. Наименьшее значение функции равно −0,25, поэтому множество значений: [−0,25; +∞).