3. Постройте график квадратичной функции и опишите её свойства: y = (x − 2)(x + 6).

Преобразуем выражение: y = (x − 2)(x + 6) = x² + 4x − 12 = (x + 2)² − 16.

Отсюда вершина параболы — (−2; −16), ось симметрии — x = −2. Поскольку коэффициент при x² положительный, ветви направлены вверх. Нули функции находятся из произведения: x − 2 = 0 или x + 6 = 0, поэтому x = 2 и x = −6. Пересечение с осью y: при x = 0 получаем y = −12.

Область определения: все действительные числа. Область значений: y ≥ −16. Функция убывает при x < −2 и возрастает при x > −2. Наименьшее значение равно −16 при x = −2; наибольшего значения нет. Функция положительна при x < −6 и x > 2, отрицательна при −6 < x < 2.