3) Постройте на координатной плоскости: а) точки M, F, E, K, если M(−3; 0), F(4; 6), E(0; −4), K(−3; 5); б) определите координату точки пересечения прямых MF и KE.

а) На координатной плоскости отмечены точки M(−3; 0), F(4; 6), E(0; −4), K(−3; 5).

б) Уравнение прямой MF:

Угловой коэффициент \(k_1=\frac{6−0}{4−(−3)}=\frac{6}{7}\), поэтому \(y=\frac{6}{7}(x+3)\).

Уравнение прямой KE: \(k_2=\frac{−4−5}{0−(−3)}=−3\), поэтому \(y=−3x−4\).

Приравняем выражения:

\(\frac{6}{7}(x+3)=−3x−4\).

\(6x+18=−21x−28\), откуда \(27x=−46\), \(x=−\frac{46}{27}\).

\(y=−3\cdot\left(−\frac{46}{27}\right)−4=\frac{10}{9}\).

Ответ: абсцисса точки пересечения \(x=−\frac{46}{27}\); точка пересечения имеет координаты \(\left(−\frac{46}{27};\frac{10}{9}\right)\).