3. Постройте окружность, описанную около тупоугольного треугольника.

Решение:

1. Построение тупоугольного треугольника: Начертите окружность. Выберите три точки на окружности таким образом, чтобы одна из дуг, стягиваемых сторонами треугольника, была больше половины окружности (180°). Это гарантирует, что соответствующий угол треугольника будет тупым.
2. Нахождение центра описанной окружности: Центр окружности, описанной около любого треугольника, находится на пересечении серединных перпендикуляров к его сторонам.
3. Построение серединных перпендикуляров: Для каждой стороны треугольника (AB, BC, AC) постройте серединный перпендикуляр. Серединный перпендикуляр к отрезку — это прямая, проходящая через его середину и перпендикулярная ему.
4. Определение центра: Точка пересечения любых двух серединных перпендикуляров является центром описанной окружности.
5. Построение окружности: Из найденного центра проведите окружность, которая будет проходить через все три вершины треугольника.

Примечание: Для тупоугольного треугольника центр описанной окружности лежит вне треугольника.