3. Постройте равнобедренный треугольник по основанию и медиане, проведенной к нему из вершины треугольника.

Построение:

1. Дано: основание \( a \) и медиана \( m_a \).
2. Построение:
   1. Проведите прямую \( m \).
   2. На прямой \( m \) отложите отрезок \( AO \) равный медиане \( m_a \), где \( A \) — вершина будущего треугольника, а \( O \) — середина основания.
   3. Из точки \( O \) проведите перпендикуляр к прямой \( m \). На этом перпендикуляре отложите отрезки \( OB \) и \( OC \) равные половине основания \( \frac{a}{2} \).
   4. Соедините точки \( A \) с \( B \) и \( A \) с \( C \).
   5. Треугольник \( \triangle ABC \) будет равнобедренным, так как \( AO \) является и медианой (по построению), и высотой (так как \( AO \perp BC \)), а значит, \( AB = AC \).