3. Постройте треугольник BCF, если B(6; -1), C(-4; 0), F(0; 5). Запишите координаты точек пересечения большей стороны треугольника с осями координат.

Решение:

1. Построение треугольника BCF

Начертим систему координат и отметим точки:

• B (6; -1)
• C (-4; 0)
• F (0; 5)

Соединим точки отрезками, чтобы получить треугольник BCF.

2. Нахождение большей стороны

Вычислим длины сторон треугольника по формуле расстояния между двумя точками \( d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2} \).

• Сторона BC:
• \( BC = \sqrt{(-4-6)^2 + (0-(-1))^2} = \sqrt{(-10)^2 + 1^2} = \sqrt{100 + 1} = \sqrt{101} \approx 10,05 \)
• Сторона CF:
• \( CF = \sqrt{(0-(-4))^2 + (5-0)^2} = \sqrt{4^2 + 5^2} = \sqrt{16 + 25} = \sqrt{41} \approx 6,4 \)
• Сторона BF:
• \( BF = \sqrt{(0-6)^2 + (5-(-1))^2} = \sqrt{(-6)^2 + 6^2} = \sqrt{36 + 36} = \sqrt{72} \approx 8,49 \)

Большей стороной является сторона BC, так как \( \sqrt{101} \) — наибольшее значение.

3. Пересечение большей стороны (BC) с осями координат

Уравнение прямой, проходящей через две точки \( (x_1, y_1) \) и \( (x_2, y_2) \), имеет вид: \( \frac{y - y_1}{y_2 - y_1} = \frac{x - x_1}{x_2 - x_1} \).

Используем точки B(6; -1) и C(-4; 0):

\( \frac{y - (-1)}{0 - (-1)} = \frac{x - 6}{-4 - 6} \)

\( \frac{y + 1}{1} = \frac{x - 6}{-10} \)

\( -10(y + 1) = x - 6 \)

\( -10y - 10 = x - 6 \)

\( x + 10y + 4 = 0 \)

Пересечение с осью OX (y=0):

\( x + 10(0) + 4 = 0 \)

\( x + 4 = 0 \)

\( x = -4 \)

Точка пересечения с осью OX: (-4; 0). Это точка C.

Пересечение с осью OY (x=0):

\( 0 + 10y + 4 = 0 \)

\( 10y = -4 \)

\( y = -0,4 \)

Точка пересечения с осью OY: (0; -0,4).

Ответ: Координаты точек пересечения большей стороны (BC) с осями координат: (-4; 0) и (0; -0,4).