3. Постройте треугольник BCF, если В(6; -1), С(-4; 4), F(-1;-3) Запишите координаты точек пересечения большей стороны этого треугольника с осями координат.

Решение:

1. Находим длины сторон треугольника:

• BC: \[ BC = \sqrt{(-4-6)^2 + (4-(-1))^2} = \sqrt{(-10)^2 + 5^2} = \sqrt{100 + 25} = \sqrt{125} \]
• CF: \[ CF = \sqrt{(-1-(-4))^2 + (-3-4)^2} = \sqrt{3^2 + (-7)^2} = \sqrt{9 + 49} = \sqrt{58} \]
• BF: \[ BF = \sqrt{(-1-6)^2 + (-3-(-1))^2} = \sqrt{(-7)^2 + (-2)^2} = \sqrt{49 + 4} = \sqrt{53} \]

2. Определяем большую сторону:

Сравнивая длины сторон ($$\sqrt{125}$$, $$\sqrt{58}$$, $$\sqrt{53}$$), видим, что наибольшая длина у стороны BC ($$\sqrt{125}$$).

3. Находим точки пересечения стороны BC с осями координат:

Уравнение прямой, проходящей через точки B(6; -1) и C(-4; 4):

• \[ \frac{x - 6}{-4 - 6} = \frac{y - (-1)}{4 - (-1)} \]
• \[ \frac{x - 6}{-10} = \frac{y + 1}{5} \]
• \[ 5(x - 6) = -10(y + 1) \]
• \[ 5x - 30 = -10y - 10 \]
• \[ 5x + 10y = 20 \]
• \[ x + 2y = 4 \]

Пересечение с осью Ox (y=0):

• \[ x + 2(0) = 4 \]
• \[ x = 4 \]
• Точка пересечения с осью Ox: (4; 0)

Пересечение с осью Oy (x=0):

• \[ 0 + 2y = 4 \]
• \[ 2y = 4 \]
• \[ y = 2 \]
• Точка пересечения с осью Oy: (0; 2)

4. Проверка, находятся ли точки на отрезке BC:

Координаты точки (4; 0) находятся в пределах x от -4 до 6 и y от -1 до 4. Координаты точки (0; 2) также находятся в пределах x от -4 до 6 и y от -1 до 4.

Ответ: Координаты точек пересечения большей стороны BC с осями координат: (4; 0) и (0; 2).