3. Постройте треугольник DEF, если D(-6; 1), E(3; −2), F(1; 3) напишите координаты точек пересечения большей стороны треугольника с осями координат.

Задание 3. Анализ треугольника DEF

1. Определяем координаты вершин:

\( D = (-6; 1) \), \( E = (3; -2) \), \( F = (1; 3) \)

2. Находим длины сторон треугольника:

Используем формулу расстояния между двумя точками \( (x_1, y_1) \) и \( (x_2, y_2) \): \( d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \)

Сторона DE:

\[ DE = \sqrt{(3 - (-6))^2 + (-2 - 1)^2} = \sqrt{(3+6)^2 + (-3)^2} = \sqrt{9^2 + 9} = \sqrt{81 + 9} = \sqrt{90} \approx 9,49 \]

Сторона EF:

\[ EF = \sqrt{(1 - 3)^2 + (3 - (-2))^2} = \sqrt{(-2)^2 + (3+2)^2} = \sqrt{4 + 5^2} = \sqrt{4 + 25} = \sqrt{29} \approx 5,39 \]

Сторона DF:

\[ DF = \sqrt{(1 - (-6))^2 + (3 - 1)^2} = \sqrt{(1+6)^2 + 2^2} = \sqrt{7^2 + 4} = \sqrt{49 + 4} = \sqrt{53} \approx 7,28 \]

3. Определяем большую сторону:

Сравнивая длины сторон, видим, что \( DE \) — самая длинная сторона (\( ≈ 9,49 \)).

4. Находим уравнения прямых, содержащих стороны треугольника:

Прямая DE (проходит через \( (-6, 1) \) и \( (3, -2) \)):

Угловой коэффициент \( m = \frac{-2 - 1}{3 - (-6)} = \frac{-3}{9} = -\frac{1}{3} \)

Уравнение прямой: \( y - y_1 = m(x - x_1) \) => \( y - 1 = -\frac{1}{3}(x - (-6)) \)

\[ y - 1 = -\frac{1}{3}(x + 6) \]

\[ y - 1 = -\frac{1}{3}x - 2 \]

\[ y = -\frac{1}{3}x - 1 \]

Прямая EF (проходит через \( (3, -2) \) и \( (1, 3) \)):

Угловой коэффициент \( m = \frac{3 - (-2)}{1 - 3} = \frac{5}{-2} = -\frac{5}{2} \)

Уравнение прямой: \( y - (-2) = -\frac{5}{2}(x - 3) \)

\[ y + 2 = -\frac{5}{2}x + \frac{15}{2} \]

\[ y = -\frac{5}{2}x + \frac{15}{2} - 2 \]

\[ y = -\frac{5}{2}x + \frac{11}{2} \]

Прямая DF (проходит через \( (-6, 1) \) и \( (1, 3) \)):

Угловой коэффициент \( m = \frac{3 - 1}{1 - (-6)} = \frac{2}{7} \)

Уравнение прямой: \( y - 1 = \frac{2}{7}(x - (-6)) \)

\[ y - 1 = \frac{2}{7}(x + 6) \]

\[ y - 1 = \frac{2}{7}x + \frac{12}{7} \]

\[ y = \frac{2}{7}x + \frac{12}{7} + 1 \]

\[ y = \frac{2}{7}x + \frac{19}{7} \]

5. Находим точки пересечения большей стороны (DE) с осями координат:

Уравнение прямой DE: \( y = -\frac{1}{3}x - 1 \)

Пересечение с осью Oy (абсцисса \( x = 0 \)):

\[ y = -\frac{1}{3}(0) - 1 = -1 \]

Точка пересечения с осью Oy: \( (0, -1) \)

Пересечение с осью Ox (ордината \( y = 0 \)):

\[ 0 = -\frac{1}{3}x - 1 \]

\[ \frac{1}{3}x = -1 \]

\[ x = -3 \]

Точка пересечения с осью Ox: \( (-3, 0) \)

Ответ: Точки пересечения большей стороны DE с осями координат: \( (0, -1) \) и \( (-3, 0) \).