Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
3. Построение треугольника и поиск точек пересечения:
Сначала построим треугольник МКР по заданным координатам вершин: \( M(-3; 4) \), \( K(6; -2) \), \( P(-2; -1) \).
Теперь найдём уравнения прямых, содержащих стороны треугольника:
Сторона МК:
Уравнение прямой, проходящей через две точки \( (x_1, y_1) \) и \( (x_2, y_2) \), имеет вид: \( \frac{y - y_1}{y_2 - y_1} = \frac{x - x_1}{x_2 - x_1} \).
Для точек \( M(-3; 4) \) и \( K(6; -2) \):
\( \frac{y - 4}{-2 - 4} = \frac{x - (-3)}{6 - (-3)} \)
\( \frac{y - 4}{-6} = \frac{x + 3}{9} \)
\( 9(y - 4) = -6(x + 3) \)
\( 9y - 36 = -6x - 18 \)
\( 6x + 9y = 18 \)
\( 2x + 3y = 6 \)
Сторона КР:
Для точек \( K(6; -2) \) и \( P(-2; -1) \):
\( \frac{y - (-2)}{-1 - (-2)} = \frac{x - 6}{-2 - 6} \)
\( \frac{y + 2}{1} = \frac{x - 6}{-8} \)
\( -8(y + 2) = x - 6 \)
\( -8y - 16 = x - 6 \)
\( x + 8y = -10 \)
Сторона МР:
Для точек \( M(-3; 4) \) и \( P(-2; -1) \):
\( \frac{y - 4}{-1 - 4} = \frac{x - (-3)}{-2 - (-3)} \)
\( \frac{y - 4}{-5} = \frac{x + 3}{1} \)
\( y - 4 = -5(x + 3) \)
\( y - 4 = -5x - 15 \)
\( 5x + y = -11 \)
Теперь определим, какая сторона является большей. Для этого найдём длины сторон:
\( MK = \sqrt{(6 - (-3))^2 + (-2 - 4)^2} = \sqrt{9^2 + (-6)^2} = \sqrt{81 + 36} = \sqrt{117} \)
\( KP = \sqrt{(-2 - 6)^2 + (-1 - (-2))^2} = \sqrt{(-8)^2 + 1^2} = \sqrt{64 + 1} = \sqrt{65} \)
\( MP = \sqrt{(-2 - (-3))^2 + (-1 - 4)^2} = \sqrt{1^2 + (-5)^2} = \sqrt{1 + 25} = \sqrt{26} \)
Наибольшая сторона — \( MK \) (\( \sqrt{117} \)).
Найдем точки пересечения прямой \( 2x + 3y = 6 \) с осями координат:
- Пересечение с осью Ox (y=0):
- Пересечение с осью Oy (x=0):
\( 2x + 3(0) = 6 \)
\( 2x = 6 \)
\( x = 3 \). Точка: \( (3; 0) \).
\( 2(0) + 3y = 6 \)
\( 3y = 6 \)
\( y = 2 \). Точка: \( (0; 2) \).
Ответ: Координаты точек пересечения большей стороны МК с осями координат: \( (3; 0) \) и \( (0; 2) \).
