3. Постройте углы ADN и NDB, если ∠ADN = 34°, ∠NDB = 120°. Какой может быть градусная мера угла ADB?

Решение:

Угол ADB может иметь две возможные градусные меры, в зависимости от взаимного расположения лучей DN относительно лучей DA и DB.

1. Случай 1: Луч DN находится между лучами DA и DB.
• В этом случае угол ADB является суммой углов ADN и NDB:
• \[ \angle ADB = \angle ADN + \angle NDB \]
• \[ \angle ADB = 34° + 120° = 154° \]
2. Случай 2: Луч DA находится между лучами DN и DB.
• В этом случае угол NDB является суммой углов ADN и ADB:
• \[ \angle NDB = \angle ADN + \angle ADB \]
• \[ 120° = 34° + \angle ADB \]
• \[ \angle ADB = 120° - 34° = 86° \]
3. Случай 3: Луч DB находится между лучами DA и DN.
• В этом случае угол ADN является суммой углов ADB и NDB:
• \[ \angle ADN = \angle ADB + \angle NDB \]
• \[ 34° = \angle ADB + 120° \]
• \[ \angle ADB = 34° - 120° = -86° \]
• Угол не может быть отрицательным, поэтому этот случай невозможен.

Ответ: Градусная мера угла ADB может быть 154° или 86°.