3. Пожарную лестницу длиной 13 м приставили к окну дома. Нижний конец лестницы отстоит от стены на 5 м. На какой высоте находится верхний конец лестницы? Ответ дайте в метрах.

Решение:

Данная задача описывает прямоугольный треугольник, где:

• Гипотенуза (длина лестницы) = \( c = 13 \text{ м} \)
• Один катет (расстояние от стены) = \( a = 5 \text{ м} \)
• Другой катет (высота на стене) = \( b = ? \text{ м} \)

По теореме Пифагора: \( a^2 + b^2 = c^2 \).

Выразим \( b \): \( b^2 = c^2 - a^2 \).

\[ b^2 = 13^2 - 5^2 = 169 - 25 = 144 \]

\[ b = \sqrt{144} = 12 \text{ м} \]

Ответ: 12 м