6. В бак, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы со стороной основания, равной 90 см, налита жидкость. Чтобы измерить объём детали сложной формы, её полностью погружают в эту жидкость. Найдите объём детали, если после её погружения уровень жидкости в баке поднялся на 5 см. Ответ дайте в кубических сантиметрах.

Решение:

Объём детали равен объёму вытесненной жидкости, который равен объёму столба жидкости, на который поднялся уровень.

Бак имеет форму правильной четырёхугольной призмы, значит, его основание — квадрат.

Сторона основания = \( a = 90 \text{ см} \).

Высота поднятия уровня жидкости = \( h = 5 \text{ см} \).

Объём детали \( V_{детали} \) равен объёму столба жидкости \( V_{подъема} \).

Объём столба жидкости вычисляется по формуле:

\[ V_{подъема} = S_{основания} \times h \]

Где \( S_{основания} \) — площадь основания бака.

\[ S_{основания} = a^2 = 90^2 = 8100 \text{ см}^2 \]

\[ V_{подъема} = 8100 \text{ см}^2 \times 5 \text{ см} = 40500 \text{ см}^3 \]

Ответ: 40500 см³