3. Правильные многогранники. Площадь поверхности правильного октаэдра.

Теория:

Правильный октаэдр — это правильный многогранник, состоящий из 8 равносторонних треугольников.

Площадь поверхности правильного октаэдра равна сумме площадей 8 равносторонних треугольников:

\( S_{октаэдра} = 8 \cdot S_{треугольника} \)

Площадь равностороннего треугольника со стороной \( a \) равна:

\( S_{треугольника} = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 \)

Следовательно, площадь поверхности правильного октаэдра:

\( S_{октаэдра} = 8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 = 2 \sqrt{3} a^2 \)