3. Предел прочности кирпича на сжатие составляет 60 МПа. Какой максимальной высоты можно построить кирпичное здание при запасе прочности, равном 8?

Предел прочности кирпича на сжатие \(\sigma_{\text{пр}}=60\) МПа, запас прочности \(n=8\). Требуется найти максимальную высоту здания. Примем плотность кирпичной кладки \(\rho\approx1800\) кг/м³ и \(g=9.8\) м/с².

1. Допустимое напряжение с учётом запаса прочности: \(\sigma_{\text{доп}}=\frac{\sigma_{\text{пр}}}{n}=\frac{60\cdot10^6}{8}=7.5\cdot10^6\) Па.
2. Давление от собственного веса столба кладки высотой \(h\): \(p=\rho gh\). На предельной высоте \(\rho gh=\sigma_{\text{доп}}\).
3. Отсюда \(h=\frac{\sigma_{\text{доп}}}{\rho g}=\frac{7.5\cdot10^6}{1800\cdot9.8}\approx425\) м.

Это идеализированная оценка для равномерной кладки, учитывающая только сжатие от собственного веса; на практике высоту ограничивают также устойчивость, качество материалов и конструкции.

Ответ: примерно 425 м при принятой плотности кладки.