3. Представьте данное число в виде степени какого-либо числа с показателем, отличным от 1. a) 1024; б) 0,49; в) 243/32; г) 1 000 000.

Решение:

Чтобы представить число в виде степени, нужно найти такое основание и такой показатель, чтобы их возведение в степень давало исходное число.

1. a) \( 1024 \). Можно представить как \( 2^{10} \) (так как \( 2^{10} = 1024 \)), или как \( 4^5 \) (так как \( 4^5 = (2^2)^5 = 2^{10} = 1024 \)), или как \( 32^2 \) (так как \( 32^2 = (2^5)^2 = 2^{10} = 1024 \)).
2. б) \( 0,49 \). Это можно представить как \( (0,7)^2 \) (так как \( 0,7 \cdot 0,7 = 0,49 \)).
3. в) \( \frac{243}{32} \). Заметим, что \( 243 = 3^5 \) и \( 32 = 2^5 \). Следовательно, \( \frac{243}{32} = \frac{3^5}{2^5} = \left(\frac{3}{2}\right)^5 \).
4. г) \( 1 000 000 \). Это \( 10^6 \) (единица с шестью нулями). Также можно представить как \( 100^3 \) или \( 1000^2 \).

Ответ: а) \( 2^{10} \) (или \( 4^5 \), \( 32^2 \)); б) \( (0,7)^2 \); в) \( \left(\frac{3}{2}\right)^5 \); г) \( 10^6 \) (или \( 100^3 \), \( 1000^2 \)).