3. Представьте, если возможно, число \(7^{12}\) в виде степени с основанием: \(7^2\); \(7^3\); \(7^4\); \(7^5\); \(7^6\); \(7^{10}\). Образец: \(7^{12}=(7^2)^6\).

Используем правило \((a^m)^n=a^{mn}\). Чтобы представить \(7^{12}\) как степень с основанием \(7^k\), показатель 12 должен делиться на \(k\).

1. \(7^2\): \(12=2\cdot6\), поэтому \(7^{12}=(7^2)^6\).
2. \(7^3\): \(12=3\cdot4\), поэтому \(7^{12}=(7^3)^4\).
3. \(7^4\): \(12=4\cdot3\), поэтому \(7^{12}=(7^4)^3\).
4. \(7^5\): 12 не делится на 5, поэтому представить в таком виде с натуральным показателем нельзя.
5. \(7^6\): \(12=6\cdot2\), поэтому \(7^{12}=(7^6)^2\).
6. \(7^{10}\): 12 не делится на 10, поэтому представить в таком виде с натуральным показателем нельзя.

Ответ: \((7^2)^6\); \((7^3)^4\); \((7^4)^3\); для \(7^5\) и \(7^{10}\) невозможно; \((7^6)^2\).