№ 3. Представьте выражение в виде степени и вычислите его значение: 1) 2² · 2³; 2) 3¹⁵ : 3¹¹; 3) 5⁹ · 5³ : 5¹⁰; 4) 11¹¹ : 11¹⁰ · 11; 5) (1 11/13)¹⁷ : (1 11/13)¹⁶ · 1 11/13; 6) (7¹⁵ : 7¹²) / 7²; 7) ((0,2)¹⁴ · (0,2)⁹) / ((0,2)¹⁵ · (0,2)⁶); 8) 3² · 81; 9) 256 : 2⁵ · 2²; 10) 6⁷ / (6³ · 216).

Используем правила: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, при делении — вычитаются; \((a^m)^n=a^{mn}\).

1. \(2^2\cdot2^3=2^{2+3}=2^5=32\).
2. \(3^{15}:3^{11}=3^{15-11}=3^4=81\).
3. \(5^9\cdot5^3:5^{10}=5^{9+3-10}=5^2=25\).
4. \(11^{11}:11^{10}\cdot11=11^{11-10+1}=11^2=121\).
5. Смешанное число \(1\frac{11}{13}=\frac{24}{13}\). Поэтому \(\left(1\frac{11}{13}\right)^{17}:\left(1\frac{11}{13}\right)^{16}\cdot1\frac{11}{13}=\left(1\frac{11}{13}\right)^2=\left(\frac{24}{13}\right)^2=\frac{576}{169}\).
6. \((7^{15}:7^{12}):7^2=7^{15-12-2}=7^1=7\).
7. \(\frac{(0.2)^{14}(0.2)^9}{(0.2)^{15}(0.2)^6}=(0.2)^{14+9-15-6}=(0.2)^2=0.04\).
8. \(3^2\cdot81=3^2\cdot3^4=3^6=729\).
9. \(256:2^5\cdot2^2=2^8:2^5\cdot2^2=2^{8-5+2}=2^5=32\).
10. Так как \(216=6^3\), то \(\frac{6^7}{6^3\cdot216}=\frac{6^7}{6^3\cdot6^3}=6^{7-3-3}=6\).