3. Преобразуйте в многочлен: а) (2x - 1)2; б) (3a + c)2; в) (у – 5)(y + 5); г) (4b+5c)

Задание 3. Преобразование в многочлен

а) (2x - 1)²

Это квадрат разности. Используем формулу (a - b)² = a² - 2ab + b², где a = 2x, b = 1:

\[ (2x - 1)^2 = (2x)^2 - 2 \cdot (2x) \cdot 1 + 1^2 \]

\[ = 4x^2 - 4x + 1 \]

Ответ: 4x² - 4x + 1

б) (3a + c)²

Это квадрат суммы. Используем формулу (a + b)² = a² + 2ab + b², где a = 3a, b = c:

\[ (3a + c)^2 = (3a)^2 + 2 \cdot (3a) \cdot c + c^2 \]

\[ = 9a^2 + 6ac + c^2 \]

Ответ: 9a² + 6ac + c²

в) (у – 5)(y + 5)

Это разность квадратов. Используем формулу (a - b)(a + b) = a² - b², где a = y, b = 5:

\[ (y - 5)(y + 5) = y^2 - 5^2 \]

\[ = y^2 - 25 \]

Ответ: y² - 25

г) (4b + 5c)

Это уже многочлен. Если имелось в виду возвести в квадрат, то:

\[ (4b + 5c)^2 = (4b)^2 + 2 \cdot (4b) \cdot (5c) + (5c)^2 \]

\[ = 16b^2 + 40bc + 25c^2 \]

Ответ (если квадрат): 16b² + 40bc + 25c²

Ответ (если просто выражение): 4b + 5c