3. Преобразуйте в виде дроби: а) \(\frac{3x-1}{x^2}+\frac{x-9}{3x}\); б) \(\frac{1}{2a-c}-\frac{1}{2a+c}\).

а) Приведём дроби к общему знаменателю \(3x^2\):

\(\frac{3x-1}{x^2}+\frac{x-9}{3x}=\frac{3(3x-1)+x(x-9)}{3x^2}=\frac{9x-3+x^2-9x}{3x^2}=\frac{x^2-3}{3x^2}\), где \(x\ne0\).

б) Общий знаменатель — \((2a-c)(2a+c)\):

\(\frac{1}{2a-c}-\frac{1}{2a+c}=\frac{(2a+c)-(2a-c)}{(2a-c)(2a+c)}=\frac{2c}{4a^2-c^2}\), где \(2a-c\ne0\) и \(2a+c\ne0\).

Ответ: а) \(\frac{x^2-3}{3x^2}\); б) \(\frac{2c}{4a^2-c^2}\).