3. Преобразуйте выражение: a) (\(\frac{1}{3}x^{-1}y^2\))^{-2}; б) (\(\frac{3x^{-1}}{4y^{-3}}\))^{-1} \cdot 6xy^2.

Пошаговое решение:

1. а) (\(\frac{1}{3}x^{-1}y^2\))^{-2}
   Используем свойства степеней: (ab)ⁿ = aⁿbⁿ, (a/b)ⁿ = aⁿ/bⁿ, a^-n = 1/aⁿ, (a^m)ⁿ = a^m·n.
   (\(\frac{1}{3}\))^{-2} \cdot (x^{-1})^{-2} \cdot (y^2)^{-2} = 3^2 \cdot x^{(-1) \cdot (-2)} \cdot y^{2 \cdot (-2)} = 9 \cdot x^2 \cdot y^{-4} = \(\frac{9x^2}{y^4}\).
2. б) (\(\frac{3x^{-1}}{4y^{-3}}\))^{-1} \cdot 6xy^2
   Сначала преобразуем дробь в скобках.
   (4y^-3 / 3x^-1)^-1 · 6xy²
   Применяем степень -1 к дроби, меняя числитель и знаменатель местами.
   (3x^-1 / 4y^-3) · 6xy²
   Теперь раскроем отрицательные степени.
   (3x^-1 / 4y^-3) = 3 / (x · 4y^-3) = 3 / (4xy^-3).
   Заменим y^-3 в знаменателе на 1/y³.
   3 / (4x / y³) = 3y³ / 4x.
   Теперь умножаем на 6xy².
   (3y³ / 4x) · 6xy² = (3y³ · 6xy²) / 4x
   =(18xy⁵) / 4x.
   Сокращаем x и числовые коэффициенты.
   18/4 = 9/2.
   Получаем (9y⁵) / 2.

Ответ: а) \(\frac{9x^2}{y^4}\); б) \(\frac{9y^5}{2}\)