3. Преобразуйте выражение: а) $\left(\frac{1}{6}x^{-4}y^3\right)^{-\frac{1}{2}}$; б) $\left\(\frac{3a^{-4}}{2b^{-3}}\right$^{-2}$\cdot$10a^7b^3.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Преобразуйте выражение: а) $\left(\frac{1}{6}x^{-4}y^3\right)^{-\frac{1}{2}}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Отрицательная степень меняет выражение на обратное, а показатель $\frac12$ означает квадратный корень: $\left(\frac{1}{6}x^{-4}y^3\right)^{-\frac12}=\left(\frac{6x^4}{y^3}\right)^{\frac12}=\sqrt{\frac{6x^4}{y^3}}$. При положительных переменных это также можно записать как $\frac{x^2\sqrt6}{y\sqrt y}$.
б) Сначала упрощаем дробь внутри скобок: $\frac{3a^{-4}}{2b^{-3}}=\frac32a^{-4}b^3$. Возводим в степень $-2$: $\left(\frac32a^{-4}b^3\right)^{-2}=\frac49a^8b^{-6}$. Умножаем на оставшийся одночлен: $\frac49a^8b^{-6}\cdot10a^7b^3=\frac{40a^{15}}{9b^3}$.

Ответ: а) $\sqrt{\frac{6x^4}{y^3}}$; б) $\frac{40a^{15}}{9b^3}$.

3. Преобразуйте выражение: а) \(\left(\frac{1}{6}x^{-4}y^3\right)^{-\frac{1}{2}}\); б) \(\left\(\frac{3a^{-4}}{2b^{-3}}\right\)^{-2}\(\cdot\)10a^7b^3.