1. Найдите значение выражения: a) 5⁻⁴ · 5²; б) 12⁻³ : 12⁻⁴; в) (3⁻¹ )⁻³.

Решение:

а) Используем свойство степеней a^m ⋅ aⁿ = a^m+n:

\[ 5^{-4} \cdot 5^{2} = 5^{-4+2} = 5^{-2} = \frac{1}{5^{2}} = \frac{1}{25} \]

б) Используем свойство степеней a^m : aⁿ = a^m-n:

\[ 12^{-3} : 12^{-4} = 12^{-3 - (-4)} = 12^{-3+4} = 12^{1} = 12 \]

в) Используем свойство степеней (a^m)ⁿ = a^m⋅n:

\[ (3^{-1})^{-3} = 3^{(-1) \cdot (-3)} = 3^{3} = 27 \]

Ответ: а) $$\frac{1}{25}$$; б) 12; в) 27